Moitie et duplicata

par Bruno Poizat (UCBL)

jeudi 16 mars 2017, 16:15 → 17:15 Europe/Paris

Salle de séminaire 1 sous-sol (ICJ, bât. Braconnier, UCBL - La Doua)

Ce travail est motive par le resultat de Frecon sur l'inexistence de mauvais groupes de dimension trois. Dans ces groupes, il y a des points, des droites, l'espace tout entier, mais pas de plans (espace convexe de dimension deux), ce qui aboutit a une contradiction. J'etudie systematiquement la convexite dans les groupes de rang de Morley fini sans involutions, et je montre que dans un mauvais groupe general il n'y a pas de plan, mais je n'aboutis pas a un contradiction pour la dimension superieure a trois. Je montre qu'un ensemble definissable est clos par symetrie si et seulement s'il est clos par prise de milieu, ce qui me donne une notion tres generale de convexite ; je montre, grace a l'action sur ces types generiques, qu'un convexe se decompose en composantes connexes, la condition de chaine sur les convexes, et d'autres proprietes bien connues pour les sous-groupes definissables.