Résumé : Le théorème d'Olivier-Abel dit que si une série à termes positifs est convergente et si son terme général a(n) décroît, alors n.a(n) tend vers zéro, quand n tend vers plus l'infini. Dans un travail, en commun avec Alain Faisant et Ladislav Misik, nous recherchons des analogues de ce théorème quand la convergence usuelle est remplacée par la convergence selon un "filtre". Je présenterai un bref historique, les notions de "filtre" et de la convergence selon un filtre, et un aperçu des résultats et des preuves.
Prérequis : Notion de série et de limite
