La fin du 19ème siècle et le début du 20ème siècle ont vu l’émergence de l’algèbre linéaire et de l’algèbre moderne qui sont devenues aujourd’hui un langage universel dans toutes les branches des mathématiques ainsi que dans d’autres domaines comme l’économie, la physique, ou les sciences sociales. Malheureusement, cette théorie s’est montrée trop limitée pour résoudre certains problèmes de déformation en topologie, géométrie et physique mathématique, par exemple. Or, nous vivons depuis une vingtaine d’années, une nouvelle période excitante de développement d’une forme supérieure de l'Algèbre motivée par la recherche d’invariants fidèles du type d’homotopie des espaces topologiques (Mandell 2006), la quantification des variétés de Poisson (Kontsevich 1997) ou la classification des problèmes de déformation en caractéristique 0 (Lurie 2010). Dans cet exposé, qui se veut une invitation à l’interdisciplinarité et dont le contenu technique sera élémentaire, j’expliquerai comment ces problèmes ont été résolus grâce à l’introduction d’outils conceptuels nouveaux (opérades et catégories supérieures). Ce nouveau langage universel permet de décrire des phénomènes supérieurs notamment en informatique théorique (théorie homotopique des types) et en probabilité (non-commutative).
