Sur les séries génératrices de marches dans la quart de plan

par Thomas Dreyfus (Université de Lyon)

jeudi 2 févr. 2017, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

Salle XR202 (Bâtiment XLIM)

L'étude de la nature des séries génératrices des marches dans le quart de plan est un sujet de recherche fécond. Plus précisément, on fixe un certains nombres de directions, et on considère la série génératrice qui encode le nombre de chemins allant de l'origine à un point donné en suivant ces directions. La question naturelle est alors de savoir si cette série génératrice est algébrique, solution d'une équation différentielle linéaire, ou même solution d'une équation différentielle polynomiale. Dans les deux premiers cas, le problème avait déjà été résolu mais la question restait entière pour le troisième. Dans cet exposé, nous verrons comment la théorie de Galois différentielle permet de déterminer, suivant les directions autorisées, si la série génératrice est solution d'une équation différentielle polynomiale ou non. Il s'agit d'un travail en commun avec C. Hardouin, J. Roques, M. Singer.