Les personnes qui possèdent un compte PLM-Mathrice sont invités à l'utiliser.
Séminaire EDP-Analyse ICJ

Contrôle du mouvement d’un solide immergé dans un fluide potentiel bidimensionnel par le bord extérieur

by Franck Sueur (IMB, Université de Bordeaux)

mardi 7 mars 2017 de au (Europe/Paris)
at Université Claude Bernard Lyon 1 - Campus de la Doua, Bâtiment Braconnier ( Fokko Du Cloux )
Description
Dans cet exposé, je présenterai un résultat obtenu avec Olivier Glass et Jozsef Kolumban sur le mouvement d’un solide immergé dans une cavité bornée remplie d’un fluide potentiel. Dans ce travail nous montrons qu’en contrôlant une partie du bord extérieur (laissant rentrer et sortir du fluide dans la cavité) il est possible d’amener le solide d’une position initiale donnée à n’importe quelle autre position finale prescrite (dans la même composante connexe des configurations possibles) et ceci en prescrivant aussi des vitesses initiales et finales quelconques et en n’importe quel temps strictement positif, tout en assurant qu’au cours de son évolution le solide immergé ni ne touche la partie imperméable du bord ni ne sort par la partie contrôlée du bord. La méthode de preuve utilise une reformulation de la dynamique du solide immergé en une équation différentielle de type géodésique pour la métrique donnée par la masse ajoutée et avec des termes forces dues au contrôle et à la circulation de la vitesse fluide autour du solide. Grâce à des contrôles impulsifs bien choisis on peut guider approximativement la trajectoire du solide le long de bouts de géodésiques libres et le résultat de contrôlabilité exacte en découle par un argument de degré topologique.