Un problème de Kantorovich non linéaire en géométrie convexe
par
Philippe Castillon(IMAG, Université de Montpellier)
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Europe/Paris
Fokko Du Cloux (Université Claude Bernard Lyon 1 - Campus de la Doua, Bâtiment Braconnier)
Fokko Du Cloux
Université Claude Bernard Lyon 1 - Campus de la Doua, Bâtiment Braconnier
Description
La courbure de Gauss d’un convexe peut être vue comme une mesure (avec certaines propriétés) sur la sphère unité, le problème d’Alexandrov consistant, à partir d’une telle mesure, à reconstruire le convexe. Pour les convexes euclidiens, ce problème d’Alexandrov est équivalent à un problème de transport optimal sur la sphère.
Pour les convexes de l’espace hyperbolique, ce problème de prescription de la courbure de Gauss est tout aussi naturel. Je montrerai comment l’approche par transport de mesure amène à considérer un problème de Kantorovich non linéaire sur la sphère, je décrirai ce problème et expliquerai comment le résoudre.
Travail en commun avec Jérôme Bertrand.
