ERC Advanced Grant : AAMOT (Arithmetic of Automorphic Motives)
PI : Michael HARRIS
Précédemment pour étudier la $\mathbb{Q}_l$-cohomologie des variétés de Shimura de type
Kottwitz-Harris-Taylor (KHT), on a utilisé la filtration par les poids du faisceaux pervers des cycles évanescents. La suite spectrale de cohomologie associée $E_1^{p,q} \Rightarrow E_\infty^{p+q}$, dégénère alors en $E_2$ mais pas en $E_1$, ce qui la rend inutilisable sur tout $\mathbb{Z}_l$-analogue: le même phénomène se produit pour la cohomologie des espaces de Lubin-Tate.
Dans cet exposé, j’expliquerai commet construire une nouvelle suite spectrale de nature géométrique dégénérant en $E_1$ et permettant:
a) de simplifier les précédents arguments sur $\mathbb{Q}_l$,
b) de prouver l’absence de torsion dans la cohomologie des espaces de Lubin-Tate
c) et qui devrait fournir un procédé assez général pour construire des classes de torsion dans la cohomologie des variétés de Shimura de type KHT.
