Geometry of entanglement for few qubits systems: a view from Hopf fibrations and Majorana spheres

par Rémy Mosseri (LPTMC (UPMC))

vendredi 16 déc. 2016, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Fokko du Cloux (Institut Camille Jordan)

Dans cet exposé, je voudrais montrer comment une propriété non triviale de la théorie quantique, l'intrication, s'illustre, dans le cas le plus simple rencontré (celui de deux systèmes à deux niveaux) à l'aide d'un objet géométrique, lui aussi non trivial, la fibration de Hopf (plus précisément ici, la fibration de de la sphère S7). Cette mise en correspondance permet de feuilleter l'espace de Hilbert du système en fonction du taux d'intrication. Je décrirai au passage les difficultés du traitement de l'intrication trois qubits, lorsque l'on cherche à impliquer la fibration de la sphère S15. Enfin, dans le cas où l'on s'intéresse à des systèmes de quelques qubits dans la représentation symétrique, la représentation (sphère) de Majorana permet d'analyser certaines familles d'invariants que l'on peut alors exprimer de façon géométrique. De façon un peu inattendue, l'invariant modulaire de Klein apparait dans cette description.