Théorie spectrale et de la diffusion pour des graphes périodiques perturbés

par Daniel Parra (ICJ)

vendredi 9 déc. 2016, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Fokko du Cloux (Institut Camille Jordan)

On considère des analogues discrets du Laplacien de Hodge et de l'opérateur de Gauss-Bonnet sur des graphes périodiques munis d'une mesure périodique m_0. Grâce à une transformation de Floquet-Bloch, on montre que ces opérateurs ont un spectre purement absolument continu en dehors d'un ensemble discret. En utilisant la méthode à commutateurs on étudie des perturbations du graphe. Cette perturbation est encodée par une mesure non-periodique m qui converge à l'infini vers m_0. On montre que si m converge suffisamment vite vers m_0, la structure spectrale est préservée et les opérateurs d'onde locaux existent et sont complets.