Session régionale du séminaire des doctorant·e·s

vendredi 27 nov. 2026, 08:00 → 18:55 Europe/Paris

Les séminaires des doctorant·e·s des instituts de mathématiques de Montpellier et Toulouse, avec le soutien de la fédération occitane de Mathématiques OcciMath, s'associent pour une session commune. Cette session aura lieu le 27 novembre 2026 après-midi à l'Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT). 

Nous aurons le plaisir d'écouter les oratrices et orateurs suivant :

• Naomi Albukerque (IMT)
• Alexandre Capel (IMAG)
• Clément Fraud (IMAG)
• Valentin Lafargue (IMT)
• Antoine Médoc (IMAG)
• Joris Moulai (IMAG)
• Maria Luisa Pasinato (IMT)
• Francesc Timoner Vaquer (IMT)
• Amélie Vernay (IMAG)

1 Plénière - Machine learning/IA générative et leurs biais

TBA

Orateur: Valentin Lafargue

14:30 Pause

2 PDEs in Population Dynamics: a buffet of propagating fronts

We explore some typical questions regarding a class of semilinear parabolic PDEs, often used as models for population dynamics in mathematical biology. For instance: given an initial population distribution, does it survive or die out ? If it survives, how quickly does it spread ? We begin by an introduction to the KPP equation, then move on to an overview of different models; some classical, some new.

Orateur: Maria Luisa Pasinato

3 Une gentille introduction aux TQFTs

TBA

Orateur: Joris Moulai

4 TBA

TBA

Orateur: Francesc Timoner Vaquer

5 Where Data Meets Equations: Physics-Informed Neural Networks for Forward and Inverse Problems

Neural networks are now firmly established, yet their use in applied mathematics still raises many questions: they are often seen as black boxes, they come with no guarantees, and they need large amounts of data. Physics-Informed Neural Networks (PINNs), introduced in 2019 by Raissi, Perdikaris and Karniadakis, take a different approach. Instead of learning from data alone, the network is forced to satisfy a partial differential equation. This is done with automatic differentiation and a loss function that encodes the physics of the problem. As a result, forward and inverse problems can be treated in the same framework.
This talk is an introduction to this method. We will see how a neural network can approximate the solution of a PDE, how the loss function is built, and what we can (and cannot) expect from it compared with classical methods. This framework extends naturally to inverse problems, where the goal is to find unknown parameters of a model from noisy observations. This is also where the method shows its difficulties: conditioning, the weighting of the loss terms, and convergence guarantees are all open questions.

To anchor these ideas in a concrete setting, we will draw on a case from my own research area: the identification of parameters of a charge transport model in electrical insulating materials, from indirect experimental measurements. This problem, in which physical parameters that are hard to obtain, whether from the literature or through direct measurement, must be inferred from the available data, will serve to illustrate the notions presented.

----- FRENCH VERSION -----

Titre : Quand les données rencontrent les équations : les réseaux de neurones informés par la physique pour les problèmes directs et inverses.

Les réseaux de neurones sont désormais solidement établis, mais leur utilisation en mathématiques appliquées soulève encore de nombreuses questions : ils sont souvent considérés comme des boîtes noires, ne s’accompagnent d’aucune garantie et nécessitent de grandes quantités de données. Les Physics-Informed Neural Networks (PINNs), introduits en 2019 par Raissi, Perdikaris et Karniadakis, adoptent une approche différente. Au lieu d’apprendre uniquement à partir de données, le réseau est contraint de satisfaire une équation aux dérivées partielles. Cela est réalisé grâce à la différentiation automatique et à une fonction de perte qui encode la physique du problème. Ainsi, les problèmes directs et inverses peuvent être traités dans un même cadre.
Cette présentation est une introduction à cette méthode. Nous verrons comment un réseau de neurones peut approcher la solution d’une EDP, comment la fonction de perte est construite et ce que nous pouvons (et ne pouvons pas) en attendre par rapport aux méthodes classiques. Ce cadre s’étend naturellement aux problèmes inverses, dans lesquels l’objectif est de déterminer les paramètres inconnus d’un modèle à partir d’observations bruitées. C’est également dans ce contexte que la méthode révèle ses difficultés : le conditionnement, la pondération des termes de la fonction de perte et les garanties de convergence sont autant de questions encore ouvertes.

Pour ancrer ces idées dans un contexte concret, nous nous appuierons sur un cas issu de mon domaine de recherche : l’identification des paramètres d’un modèle de transport de charges dans les matériaux isolants électriques, à partir de mesures expérimentales indirectes. Ce problème, dans lequel des paramètres physiques difficiles à obtenir, que ce soit dans la littérature ou par des mesures directes, doivent être déduits des données disponibles, servira à illustrer les notions présentées.

Orateur: Naomi Albukerque

15:50 Goûter

6 La conjecture de Horn du point de vue des représentations de carquois

Si deux matrices sont hermitiennes, leur somme l'est également. En particulier, ces trois matrices sont diagonalisables : connaissant le spectre de deux d'entre elles, on peut alors se demander quel peut être le spectre de la troisième. Ce problème est au centre de la conjecture de Horn et peut-être relié à l'étude d'un monoïde associé à un carquois équipé d'un vecteur dimension.

Dans cet exposé, on donnera un énoncé de résolution de la conjecture de Horn, quelques notions de théorie des représentations de carquois et une idée de généralisation possible de cet énoncé.

Orateur: Antoine Médoc

7 Simulation numérique de l'imagerie par résonance magnétique de flux

TBA

Orateur: Clément Fraud

8 Estimating jump time intensity in partially observed Piecewise Deterministic Markov Processes

TBA

Orateur: Amélie Vernay

9 Inference for Hüsler-Reiss block models

TBA

Orateur: Alexandre Capel

10 Session poster