Laurent Bourgeois: "Contrôle Non Destructif d'une poutre élasto-plastique: problèmes direct et inverse"

mardi 24 nov. 2026, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Une structure métallique a subi une histoire de chargement inconnue ayant conduit au temps final (lorsque la structure est à nouveau libre d'effort) et du fait d'un comportement élasto-plastique, à un déplacement résiduel surfacique que l'on peut mesurer. Peut-on à partir de cette seule mesure retrouver l'histoire de chargement, à tout le moins déterminer les déformations plastiques à l'intérieur de cette structure ? Répondre à cette question permettrait de savoir si la structure en question peut être maintenue en service ou doit être remplacée. Il s'agit donc d'un problème de contrôle non destructif. 

 

Nous commencerons par décrire un modèle très simple de poutre élasto-plastique, que validera néanmoins une expérience de flexion 4 points réalisée en laboratoire, puis nous montrerons le caractère bien posé du problème direct par deux approches (primale et duale), l'une d'elle étant une application de la théorie des opérateurs maximaux monotones multivoques d'Haïm Brezis, que nous résumerons.

 

Nous verrons ensuite que dans le cas d'un chargement en flexion pure, la solution peut être calculée de manière semi-explicite, c'est à dire que l'on se ramènera à un problème 1D non-linéaire.

 

Cela nous permettra de résoudre de manière assez simple le problème inverse par une méthode de contrôle optimal usuelle. Nous montrerons enfin des expériences numériques.

 

C'est une collaboration avec Jean-François Mercier.