Description
En 1967, Anosov a montré que le flot géodésique d'une surface à courbure négative a des propriétés de hyperbolicité fortes, ce que nous appelons maintenant un flot d'Anosov. Les deux exemples basiques de flots d'Anosov sont la suspension d'un difféomorphisme d'Anosov et les flots géodésiques (sous des conditions sur la courbure). Quand la dimension de la variété qui porte le flot est (3), des chirurgies permettent de construire d'autres flots d'Anosov. Ces chirurgies changent le flot et la variété, nous obtenons ainsi beaucoup d'exemples. Par ailleurs, la dynamique de ces flots interagit avec la topologie de la variété : toute variété de dimension (3) n’admet pas un flot d'Anosov.
Dans l'exposé je vais présenter certaines des chirurgies sur les flots d'Anosov, ainsi que des résultats sur les contraintes topologiques imposées par le flot sur la variété qui le porte.