Le modèle du vent dans les arbres, un exemple de billard polygonal infini

par Pascal Hubert (Aix-Marseille Université)

mercredi 23 nov. 2016, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

On place des obstacles rectangulaires en chaque point du réseau Z^2 (tous identiques) et on joue au billard dans le plan privé de ces obstacles. On définit ainsi très simplement un système dynamique. On peut se poser toutes les questions classiques (orbites périodiques, récurrence, ergodicité). Je ferai un petit panorama et je me concentrerai sur le taux de diffusion (qui mesure la vitesse à laquelle les orbites s'étalent dans le plan). Pour résoudre ces problèmes d'apparence très simple, il faut utiliser des résultats profonds de dynamique dans les espaces de Teichmueller obtenus dans les 10 dernières années. Ce modèle est un laboratoire dans lequel on peut appliquer et tester ces grandes idées.