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Soutenances de thèses de doctorat

Espaces homogènes au-dessus d’une variété abélienne

par Mlle Margot Bruneaux

→ Europe/Paris
Bâtiment Braconnier - Salle Fokko du Cloux

Bâtiment Braconnier - Salle Fokko du Cloux
Description

Le jury se composé de :

  • Philippe Gille — Directeur de recherche au CNRS, Institut Camille Jordan, Lyon (Directeur de thèse)
  • Paolo Bravi — Professeur associé de géométrie, Università “La Sapienza” de Rome (Co-directeur de thèse et membre invité)
  • Olivier Benoist — Directeur de recherche au CNRS, École normale supérieure de Paris (Rapporteur et examinateur)
  • Jean Fasel — Professeur, Institut Fourier, Grenoble (Examinateur)
  • Jaya Iyer — Professor, Institute of Mathematical Sciences, Chennai (Examinatrice)
  • Anne Quéguiner-Mathieu — Maîtresse de conférences, Université Sorbonne Paris Nord (Examinatrice)
  • Nicolas Ressayre — Professeur de mathématiques, Université Claude Bernard Lyon 1 (Examinateur)
  • Sandra Rozansztajn — Maîtresse de conférences, École normale supérieure de Lyon (Examinatrice)

 

Résumé :
Dans cette thèse, nous étudions une question de Colliot-Thélène et Iyer concernant l’existence de sections rationnelles dans des familles projectives lisses d’espaces homogènes au-dessus d’une variété abélienne, après tiré en arrière le long d’une isogénie étale finie convenable.

En caractéristique zéro et sur des corps de dimension cohomologique au plus 1, nous obtenons une réponse affirmative essentiellement complète : la question est résolue pour tous les groupes réductifs connexes dont la donnée radicielle ne contient aucun facteur de type $E_8$.

La preuve consiste d’abord à reformuler le problème en termes de torseurs sous des groupes réductifs au-dessus d’une variété abélienne $A$. En nous appuyant sur les travaux de Ben Moonen et Alexander Polishchuk, nous construisons une filtration sur le motif de Voevodsky d’une variété jacobienne à coefficients entiers, ce qui nous permet d’analyser l’action des isogénies sur la cohomologie non ramifiée ainsi que sur le groupe de Witt non ramifié des variétés abéliennes.

Ces résultats sont ensuite combinés avec la théorie des invariants cohomologiques des groupes algébriques afin d’établir les résultats de trivialité recherchés pour les torseurs, ce qui permet de résoudre la question initiale dans tous les cas sauf ceux comportant un facteur de type $E_8$​.