Systèmes de Cauchy-Riemann et EDPs du second ordre

par Moritz Egert (DMO, Université Paris-Sud)

mardi 4 avr. 2017, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Fokko Du Cloux (Université Claude Bernard Lyon 1 - Campus de la Doua, Bâtiment Braconnier)

Dans le plan complexe, le lien entre les fonctions harmoniques et le système de Cauchy-Riemann pour les fonctions holomorphes, composé de deux équations aux dérivées partielles du premier ordre, est bien connu. Grâce aux solutions des conjectures de la racine carrée de Kato, les problèmes aux limites pour les équations elliptiques (et plus récemment paraboliques) sous forme divergence peuvent être étudiés de façon similaire dans une optique du premier ordre, en utilisant le calcul fonctionnel holomorphe de certains opérateurs de Dirac perturbés au bord. Dans mon exposé j'expliquerai les idées centrales de cette approche. En particulier, celle-ci permet de traiter des problèmes aux limites pour des équations paraboliques non-autonomes sur le demi-espace avec des coefficients supposés seulement mesurables en temps.