Guillaume Aubrun --- Empilements de sphères en très grande dimension, d'après B. Klartag

samedi 6 juin 2026, 10:00 → 11:00 Europe/Paris

Amphithéâtre Hermite (Institut Henri Poincaré)

Soit $d_n$ la densité maximale d'un empilement de sphères dont les centres  forment un réseau de l'espace euclidien à $n$ dimensions. On expliquera  comment Boáz Klartag a démontré l'inégalité $d_n \geq c n^2 2^{-n}$ où  $c>0$ est une constante universelle. En très grande dimension, même pour  des empilements de sphères non nécessairement liés à un réseau, cette  nouvelle borne inférieure est un progrès substantiel.

La preuve de Klartag repose sur la méthode probabiliste en combinant deux utilisations du hasard. La première, très classique, consiste à étudier  les propriétés statistiques d'un réseau choisi uniformément au hasard. La  seconde, novatrice, considère le processus d'évolution stochastique d'un  ellipsoïde contraint à ne contenir, en dehors de l'origine, aucun point du réseau dans son intérieur.