Optimisation de portefeuille sous contrainte de risque de type CVaR

par M. William Thevenot

mardi 5 mai 2026, 13:30 → 15:30 Europe/Paris

Bât. Braconnier - Salle 112

Le jury sera composé de :

- M. Alexandre Brouste, Université du Mans, rapporteur,

- M. Nabil Kazi-Tani, Université de Lorraine, rapporteur,

- M. Ludovic Goudenège, Université Paris-Saclay, examinateur,

- Mme. Ying Jiao, Université Claude Bernard Lyon 1, examinatrice,

- Mme. Véronique Maume-Deschamps, Université Claude Bernard Lyon 1, co-directrice de thèse,

En invité,

- M. Jérôme Lelong, Université Grenoble Alpes, co-directeur de thèse.

Résumé :

Cette thèse étudie des problèmes d’optimisation de portefeuille sous contrainte de risque extrême, avec des applications directes au secteur de l’assurance et de la réassurance. Dans un contexte réglementaire marqué par Solvabilité II, les organismes doivent piloter leurs engagements de manière à maximiser la performance espérée tout en respectant des exigences strictes en capital. Afin de mieux prendre en compte le risque de queue, nous privilégions la Conditional Value at Risk (CVaR) et sa variante déviationnelle (Deviation-CVaR), qui permettent de dissocier la performance moyenne de la composante de risque extrême. La thèse développe trois formulations complémentaires du problème d’optimisation.

La première considère un cadre statique, représentatif des décisions de souscription, et propose une approche fondée sur la Sample Average Approximation pour résoudre un programme sous contrainte de CVaR, puis son extension en DCVaR. Des résultats de convergence et d’unicité sont établis, et l’approche est validée numériquement.

La deuxième formulation adopte un cadre dynamique en temps continu. L’incohérence temporelle de la CVaR est traitée par une approche martingale en marché complet, conduisant à une caractérisation semi-analytique des solutions optimales sous contrainte de DCVaR et à l’analyse de la frontière efficiente risque–rendement.

La troisième formulation s’inscrit dans un cadre dynamique en temps discret sans hypothèse paramétrique sur la dynamique des actifs. Un problème sous contrainte explicite de DCVaR est résolu par des méthodes d’apprentissage profond, en particulier à l’aide de réseaux de neurones récurrents, permettant d’approximer des stratégies de pré-engagement dans des environnements de risque complexes.

Enfin, une dernière partie adopte une perspective opérationnelle en (ré)assurance. Elle traite de l’allocation de capital, en comparant notamment les approches d’Euler et de Shapley, et discute les conditions de mise en œuvre pratique de l’optimisation mean–DCVaR pour le pilotage d’activité, en intégrant contraintes de gestion, coûts de transition et considérations multicritères.