Autour du flot binormal

• Valeria Banica (LJLL, Sorbonne Université)

Room: Salle de conférences Le flot binormal est une équation d'évolution de courbe de $\mathbb{R}^3$, modèle pour le déplacement d'un tourbillon filamentaire dans un fluide. Dans une première partie je vais présenter le contexte physique et mathématique. Ensuite je vais parler d'un résultat en collaboration avec Robert Jerrard et Didier Smets portant sur l'évolution d'une courbe infinie, qui fait appel à des notions de théorie géométrique de la mesure.

Scattering pour l'équation de Zakharov-Kuznetsov en 3D

• Philippe Anjolras (Max Planck Institute for the Mathematics in the Sciences)

Room: Salle de conférences L'équation de Zakharov-Kuznetsov est un modèle de propagation d'ondes acoustiques dans un plasma. Mathématiquement, elle correspond à une généralisation multi-dimensionnelle de l'équation de Korteweg-de-Vries, mais est anisotrope. En particulier, sa partie linéaire possède des propriétés dispersives et on s'attend à ce qu'elle vérifie une propriété de scattering : si la donnée initiale est suffisamment petite, la solution se comporte asymptotiquement comme une solution linéaire. Dans cet exposé, j'introduirai cette équation et un résultat de scattering en 3D, puis je donnerai les grandes lignes de la preuve, basée sur la méthode des résonances espace-temps introduite par Germain-Masmoudi-Shatah.

TBA

• Dorian Martino (ETH Zürich)

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Stabilité pour un problème inverse lorentzien

• Spyridon Filippas

Room: Salle de conférences Nous considérons le problème inverse consistant à retrouver un potentiel dans l’équation des ondes sur une variété lorentzienne. Sous une hypothèse de feuilletage par des cônes lumière, on obtient un résultat de stabilité lipschitzienne pour une version formellement déterminée de ce problème. Nous en déduisons notamment un résultat d’unicité pour le problème de Calderón lorentzien au sein d’une classe conforme fixe. Notre approche utilise des ondes sphériques déformées. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Lauri Oksanen.

Systèmes de réaction-diffusion avec effet Allee

• Nathanaël Boutillon (University of Vienna)

Room: Salle de conférences Dans cet exposé, on s'intéressera à des systèmes d'équations de réaction-diffusion avec effet Allee. Ces systèmes sont motivés par des modèles biologiques pour des populations structurées en trait et en espace. Les questions que l'on se pose sont alors : quel est l'effet de la structure en trait sur la propagation ? Un trait mutant peut-il en envahir un autre ? L'effet Allee est un effet de "coopération". Il est intéressant dans les applications car il permet de prendre en compte, de façon indirecte, le fait que la population est finie. Or, l'analyse des systèmes avec effet Allee est complexe, et les méthodes d'EDP habituelles ne fonctionnent pas bien. Je proposerai une méthode probabiliste, via un mouvement brownien branchant, pour mieux comprendre ces systèmes. En collaboration avec João Luiz de Oliveira Madeira.

TBA

• Laure SAINT-RAYMOND (IHES & ENS Lyon)

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TBA

• Théo FRADIN (Université de Bordeaux)

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Dynamics of density interfaces in compressible viscous fluids

• Marcel Zodji (LaMME, Université D'Évry-Val-d'Essonne)

Room: Salle de conférences The motion of a compressible viscous fluid is governed by the Navier–Stokes equations, a system of mixed hyperbolic–parabolic type. This talk addresses the density patch problem: if the initial density is regular on either side of a smooth hypersurface across which it has a jump discontinuity, does this piecewise regular structure persist as the interface evolves with the flow? A central tool in the analysis of this problem is the effective viscous flux, introduced in the work of Hoff and Smoller (1985). Its regularity and compactness properties play a crucial role in the study of density oscillations (Serre, 1991), the construction of weak solutions (P.-L. Lions, 1998), and the propagation of discontinuity surfaces (Hoff, 2002). When the viscosity coefficients depend on the density, the standard regularity estimates for the effective viscous flux fails, making the analysis of density interfaces more delicate. We will discuss the difficulties arising in this setting and their implications for the propagation of piecewise regularity.

TBA

• Samaël Mackowiak

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Réduction dimensionnelle pour l'équation de Schrödinger non linéaire stationnaire sur des graphes

• Boris Shakarov

Room: Salle de conférences Les graphes métriques modélisent efficacement les guides d'ondes minces et les réseaux tubulaires. Dans cet exposé, nous présenterons une validation de cette réduction dimensionnelle pour l'équation de Schrödinger non linéaire stationnaire. Nous examinerons comment les ondes stationnaires sur des structures minces bidimensionnelles — telles que les bandes, les espaces produits et les intersections en croix — convergent vers leurs homologues sur le graphe lorsque l'épaisseur transverse tend vers zéro. Nous aborderons également brièvement la perspective inverse : l'instabilité transversale des ondes solitaires unidimensionnelles. Nous montrerons comment des états purement longitudinaux perdent leur stabilité par des bifurcations en fourche transverses à une longueur transverse critique.

Stabilité de modèles diphasiques

• Hélène Mathis (IMAG, Université de Montpellier, Inria Angus)

Room: Salle de conférences On s'intéresse à une hiérarchie de modèles d'écoulements diphasiques compressibles. Il s'agit de modèles hyperboliques de relaxation admettant une structure entropique. Nous étudierons sous quelles conditions l'entropie mathématiques est strictement convexe. Sous ces conditions, nous analyserons la stabilité asymptotique des solutions de cette hiérarchie de modèles par une méthode d'entropie relative. Il s'agit d'un travail réalisé avec C. Mahmoud et N. Seguin.

Complete Integrability of the Calogero–Sutherland DNLS Equation

• Rana Baddredine (University of Edinburgh)

Room: Salle de conférences The Calogero–Sutherland derivative nonlinear Schrödinger (DNLS) equation, also known as the continuum Calogero–Moser model, describes the envelope of internal waves in deep stratified fluids. It is globally well-posed in the Hardy space $L^2_+(\mathbb{T})$, which is the scaling-critical space. In this talk, I will show that its defocusing version can be solved as explicitly as a linear equation. Using its Lax pair structure, we will construct a nonlinear Fourier transform and present several applications.

TBA

• Nicolas Frantz (Université d'Angers)

Room: Salle de conférences

Table ronde : Informations Candidatures Room: Salle de conférences Exposé dédié aux informations relatives aux candidatures aux postes permanents en France : qualification, postes de Maître de Conférence, de Chargé de Recherche CNRS et INRIA, ... Discussion prévue autour de l'IA et de ses implications, notamment vis-à-vis des recrutements.

TBA

• Ariane Trescases (CNRS)

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Controllability of a fluid-structure interaction system governed by the heat and damped beam equations

• Emmanuel Zongo (Cergy Paris Université)

Room: Salle de conférences In this talk, we will present a null-controllability result for a simplified fluid–structure interaction system consisting of a heat equation coupled with an elastic structure governed by a damped beam equation. The beam is located on a part of the boundary. The controls act on arbitrarily small subsets of the heat domain and of the beam domain. To prove that the system is null-controllable, we establish an observability inequality for the adjoint system. This observability inequality is obtained by combining global Carleman estimates for the heat equation and for the damped beam equation. This is a joint work with M. Badra and J. Dardé.

TBA

• Jessie Levillain (INRAE, MaIAGE, Université Paris-Saclay)

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TBA

• Emile Deléage (Université Grenoble Alpes)

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TBA

• Antonin de Courcel (Ecole Normale Supérieure)

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