Jean Lecureux : "Des réseaux simples d'immeubles affines"

mardi 26 mai 2026, 09:45 → 11:30 Europe/Paris

Résumé: Les premiers exemples de réseaux d'immeubles affines sont les réseaux dans des groupes algébriques sur des corps locaux, tels que SL_n(Q_p). Ce sont des groupes arithmétiques et ils sont toujours résiduellement finis. Par contraste, je vais montrer des exemples (construits par Titz-Mite et Witzel) de réseaux avec la même géométrie (ils agissent sur des immeubles affines) qui sont des groupes simples. Plus précisément, j'expliquerai pourquoi ces réseaux sont juste infinis: tous leurs sous-groupes distingués non triviaux sont d'indice fini.

La preuve de ce théorème s'inspire fortement des idées de Margulis et utilise des outils ergodiques : le point principal est de démontrer un "théorème du facteur" pour une frontière adaptée du groupe. On est ainsi amenés à développer l'étude d'analogues de flots géodésiques sur les immeubles, et à étudier leurs propriétés ergodiques. Je présenterai les idées principales de cette étude, en m'appuyant sur l'exemple des arbres. C'est un travail en commun avec Stefan Witzel.