Frédéric Charve, Asymptotiques 3D-2D pour le système de la magnéto-hydro-dynamique en rotation Room: Fokko du Cloux Asymptotiques 3D-2D pour le système de la magnéto-hydro-dynamique en rotation Nous commençons par donner quelques exemples de modèles géophysiques pénalisés proches du système de Navier-Stokes incompressible, qui convergent (lorsque le paramètre de pénalisation tend vers zéro) vers un système limite que nous pouvons facilement qualifier d'incomplet. Obtenir un système limite plus complet demande d'ajouter à une donnée initiale classique, une composante non conventionnelle. Nous étudions ensuite les asymptotiques lorsque le nombre de Rossby tend vers zéro (c'est-à-dire en forte rotation) des solutions fortes du système de la magnéto-hydro-dynamique (MHD) 3D en rotation lorsque la vitesse et le champ magnétique initiaux comportent tous deux une partie additionnelle 2D (ne dépendant que de la variable horizontale). Nous prouvons que le modèle limite est le modèle MHD 2D (à six composantes) complété par un champ magnétique additionnel 3D transporté par la vitesse 2D limite. Nous donnons aussi des vitesses de convergence explicites.

Wandrille Ruffenach: The spatio-temporal statistical structure of the turbulent dissipation field and its stochastic representation as a Gaussian Multiplicative Chaos Room: Fokko du Cloux The present article concerns the stochastic modeling of the turbulent dissipation field and in particular its temporal evolution. To do so, we will be calling for a random distribution, ubiquitous in several aspects of physics and probability theory, known as the Gaussian Multiplicative Chaos (GMC), that takes its roots in the phenomenology of fluid turbulence. Firstly introduced by Mandelbrot, shortly after Yaglom's discrete multiplicative cascade models, and rigorously studied by Kahane, the GMC appears as an appropriate statistically homogeneous model of the turbulent dissipation field. In this article, we will be recalling several ingredients of the associated turbulent phenomenology and its stochastic representation as a GMC, and propose a generalization to a spatio-temporal framework. All along the presentation of known properties in space, and in order to support new propositions concerning the temporal evolution, we will be calling for a comparison against Direct Numerical Simulations of the Navier-Stokes equations extracted from a publicly accessible database.

François Vigneron: Modèles non-locaux de saveur hydrodynamique. Room: Fokko du Cloux Les équations classiques de l'hydrodynamique (Euler, Navier-Stokes) sont non-locales à travers le terme de pression. Des modèles simplifiés comme l'équation de Burgers se focalisent sur un champ scalaire pour enlever les contraintes géométriques. Nous présentons ici une variante non-locale des équations de Burgers, dont les instabilités sont liées au signe local de la solution, avec des résultats obtenus en collaboration avec R.Shvydkoy, C. Imbert, J. Tan, R. Anton et K. Verdure.

Julien Guillod: Nonunicté pour Navier-Stokes incompressible en deux et trois dimensions Room: Fokko du Cloux Il est bien connu que les solutions stationnaires des équations de Navier-Stokes ne sont pas uniques lorsque le nombre de Reynolds devient grand. Une méthodologie similaire sera employée pour construire des solutions autosimilaires nonuniques du problème de Cauchy. L'existence de telles solutions sera démontrée pour des nombres de Reynolds arbitrament grand, et leur nonunicité montré numériquement. Travail en collaboration avec Dallas Albritton, Mikhail Korobkov, Xiao Ren et Vladimír Šverák.

Nicolas Lerner: Liouville Theorems for the Stationary Navier-Stokes Equations. Room: Fokko du Cloux We shall begin with reminders on the classical Liouville theorems for the Laplace equation. Then we shall review the state of the art about Liouville theorems for the stationary Navier-Stokes system for incompressible fluids. We will show that some improvements are possible, using some conditions on the spectrum of the solutions. In particular, we will show that the solutions naturally belong to some Wiener-type of algebra, stable under the action of singular integrals.