Orateur
Description
Les équations de champ d'Einstein décrivent l'évolution de la métrique de l'espace-temps en fonction de la distribution de matière et d'énergie. Ces équations sont fortement non linéaires, doivent répondre à des contraintes implicites et ont tendance à donner des solutions dégénérées. Elles sont cependant indispensables pour comprendre les phénomènes relativistes, qu'ils soient dus à une extrême gravité, comme dans le cas de la fusion de trous noirs, ou bien à une très faible, comme dans le cas des ondes gravitationnelles. La résolution numérique de ces équations est généralement effectuée à l'aide d'approches numériques relativement simples, telles que les différences finies, qui combinent de nombreuses astuces et une grande expertise pour rendre les simulations possibles.
Je vais présenter une approche alternative au problème que nous avons essayé avec Kaibo Hu. En nous basant sur les complexes différentiels et les discrétisations préservant la structure de type FEEC, nous avons abouti à une formulation des équations linéarisée sur le complexe DivDiv. Bien qu'elle soit encore loin de permettre la simulation de l'effondrement d'étoiles à neutrons, cette formulation présente de nouveaux avantages, comme la préservation exacte des contraintes, et prend une forme surprenamment simple. L'opérateur d'évolution devient alors une version alternée de l'opérateur de Hodge-Dirac. Je vais ensuite présenter la discrétisation proposée de cette formulation, ainsi que les résultats de convergence que nous avons pu dériver. Enfin, je conclurai par des implémentations numériques.