Sur la Conjecture de Wilf pour les semigroupes numériques

par Shalom Eliahou (Université du Littoral Côte d'Opale (Calais))

mardi 19 mai 2026, 10:45 → 11:45 Europe/Paris

Salle Fokko du Cloux (ICJ, Université Lyon 1)

Un semigroupe numérique est un sous-monoïde cofini $S$ de $\mathbb{N}$. Autrement dit, $S$ est stable pour l'addition, il contient $0$ et son complémentaire dans $\mathbb{N}$ est fini. Certains nombres importants associés à $S$ sont son genre $g = \textrm{card}(\mathbb{N} \setminus S)$, son conducteur $c=\max(\mathbb{Z} \setminus S)+1$ et son nombre minimal $n$ de générateurs. En 1978, Herbert Wilf a proposé une très astucieuse conjecture de borne supérieure sur $g$ en fonction de $c$ et $n$, à savoir

$$g \le c(1-1/n).$$

Dans cet exposé, je donnerai un bref aperçu du statut actuel de cette conjecture et discuterai quelques liens de celle-ci avec la combinatoire additive, la théorie des graphes et l'algèbre commutative.