Marches aléatoires entropiques sur des graphes infinis : une approche combinatoire.

par Thibaut Duboux (Université de Bourgogne)

vendredi 20 févr. 2026, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

E2 1180 (Tours)

La marche aléatoire (maximale) entropique sur un graphe fini est une chaîne de Markov naturelle introduite par Burda et al. (2009). La construction de ce processus est explicite en fonction de la valeur propre et du vecteur propre de Perron-Frobenius de la matrice d'adjacence du graphe considéré.
Le but de cet exposé est de proposer une construction analogue de ces marches sur les graphes infinis à l'aide de la combinatoire. En particulier, on étudiera l'exemple du graphe des entiers Z perturbé par des boucles (sans boucle la marche entropique coïncide avec la marche standard), on considérera des environnements déterministes et aléatoires. Grâce à une représentation combinatoire explicite des vecteurs propres de Perron-Frobenius on peut décrire assez précisément le comportement des marches (transience, vitesse de fuite...).