Action de groupes sur des espaces homogènes et applications à la théorie des nombres

par Prof. Georges Tomanov (ICJ)

mardi 20 janv. 2026, 10:45 → 11:45 Europe/Paris

Salle Fokko du Cloux (ICJ, Université Lyon 1)

Dans de nombreux cas, des problèmes de la théorie des nombres se traduisent en termes d’actions de groupes sur des espaces homogènes. L’étude de ces problèmes à l’aide des méthodes de la dynamique homogène s’avère alors particulièrement efficace. Un exemple notable est la démonstration par Margulis de la conjecture d’Oppenheim sur les formes quadratiques, formulée en 1929.

Au cours de cet exposé, destiné à des non-spécialistes de la dynamique homogène, je présenterai des résultats récents concernant la caractérisation des normes-formes, objets classiques de la théorie algébrique des nombres, en termes de leurs valeurs aux points entiers. Ces résultats sont liés aux conjectures ouvertes de Cassels et Swinnerton-Dyer (1955) ainsi qu’à la conjecture de Littlewood (1930).