Algorithmes p-adiques et précision, exemples et applications

par Dr Tristan Vaccon (JSPS -- Rikkyo University)

lundi 10 oct. 2016, 11:00 → 12:00 Europe/Paris

X203 (Xlim)

Résumé : Les trois dernières décennies ont vu le développement de méthodes et algorithmes p-adiques, notamment : _la factorisation de polynômes rationnels par lemme de Hensel ; _les algorithmes de comptage de points de Kedlaya et Lauder, reposant sur des constructions assez sophistiquées de géométrie arithmétique ; _le calcul d'isogénies entre courbes elliptiques. Dans toutes ces méthodes et algorithmes, on passe par des calculs sur les nombres p-adiques, et le problème de la gestion de la précision y est crucial. Avec Xavier Caruso et David Roe, nous avons développé une méthode, dite de précision différentielle, pour étudier et gérer la précision p-adique. Dans cet exposé, nous nous intéresserons en particulier à une application de cette méthode pour l'étude du calculs d'isogénies entre courbe elliptique via la résolution de certaines équations différentielles p-adiques (travail en commun avec Pierre Lairez).