Nathalie Ayi - Limite en grande population de systèmes de particules non échangeables en interaction sur des graphes à poids

par Nathalie Ayi (Laboratoire Jacques Louis Lions)

lundi 2 mars 2026, 13:30 → 15:45 Europe/Paris

435 (UMPA, ENS de Lyon)

Les interactions sociales ont le pouvoir d'influencer les opinions des individus sur un large spectre de sujets. Une façon de modéliser cela est d'avoir recours à des systèmes de particules en interaction, pour lesquels on peut observer l'émergence de comportements collectifs globaux malgré l'absence d'une intelligence centralisée. Dans un contexte impliquant souvent de nombreux agents, une question naturelle est de chercher à décrire ces modèles lorsque leur nombre N tend vers l'infini.

 

Dans la première partie, après avoir introduit l'approche classique, dite limite de champ moyen et mis en avant sa principale limitation, nous verrons comment la théorie des graphes se révèle particulièrement utile et pertinente pour étendre les résultats existants au cas de particules non échangeables. Cette extension permet ainsi de traiter des situations où l'identité des agents joue un rôle, ce qui s'avère particulièrement adéquat pour des applications à l'étude de dynamiques d'opinions. Nous établirons l'une de ces deux limites en grande population, appelée limite de graphe et ferons la connexion avec la seconde, la limite de champ moyen non échangeable.

 

Dans la seconde partie, nous introduisons plusieurs modèles, principalement issus du domaine de la dynamique d'opinions, pour lesquels des résultats de convergence rigoureux lorsque N tend vers l'infini ont été obtenus. Les travaux discutés sont issus de plusieurs articles, co-écrits entre autres avec Nastassia Pouradier Duteil et David Poyato.