Mesure de Yang-Mills en dimension 2 et champ maître

par Thierry Lévy (Paris 6)

jeudi 5 janv. 2017, 14:30 → 15:30 Europe/Paris

salle 435 (UMPA)

Étant donné une surface et un groupe de Lie compact, la mesure de Yang-Mills est la loi d’une famille de variables aléatoires à valeurs dans le groupe, indexée par l’ensemble des lacets tracés sur la surface. Le champ maître est (dans ce contexte) une fonction déterministe sur l’ensemble des lacets tracés sur la surface, à valeurs réelles et qui satisfait des équations remarquables, dites de Makeenko-Migdal. Dans cet exposé, je présenterai ces objets, expliquerai comment la mesure de Yang-Mills peut être comprise comme la loi d’un morphisme aléatoire du groupe des lacets sur la surface à valeurs dans le groupe de Lie compact choisi, et comment lorsque le rang du groupe tend vers l’infini, ce morphisme aléatoire converge vers une représentation déterministe dont le champ maître est le caractère. Cet énoncé est un théorème dans le cas du plan, et l’objet de travaux en cours dans le cas d’autres surfaces.