Particules cinétiques champ moyen et équation de Vlasov-Fokker-Planck
par
Pierre Monmarché
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Europe/Paris
salle 435 (UMPA)
salle 435
UMPA
Description
L'évolution de la densité de probabilité d'une particule cinétique dans un système markovien de N particules soumises à une interaction de type champ moyen converge, quand N tend vers l'infini, vers l'équation non-linéaire de Vlasov-Fokker-Planck. En présence d'un potentiel externe convexe, cette dernière ne possède qu'un unique équilibre. Dans cette situation, en appliquant des outils d'hypocoercivité au système à N particules, on obtient une vitesse de convergence à l'équilibre en temps long indépendante de N, dont on déduit une vitesse de convergence pour le système non-linéaire, et des estimées de propagation du chaos (l'asymptotique N grand) indépendante du temps. Contrairement aux résultats précédemment établis à ce sujet, le cadre n'est pas perturbatif : l'interaction, si elle est convexe par exemple, peut être arbitrairement grande.
