Bertrand Rémy : "Annulations en cohomologie unitaire et théorie géométrique des groupes, d'après Uri Bader et Roman Sauer"

mardi 20 janv. 2026, 09:45 → 11:45 Europe/Paris

La cohomologie à valeurs dans des représentations unitaires a de multiples applications en-dehors de la pure théorie des groupes, en arithmétique et en géométrie notamment. La situation où le groupe considéré est un groupe de Lie, et celle où c’est un groupe discret, sont liées (par induction) quand ce dernier est un réseau d’un groupe de Lie. Classiquement, on passe ainsi de calculs de cohomologie de groupes discrets à des calculs de cohomologie à coefficients unitaires pour des groupes de Lie semi-simples. Les coefficients sont plus gros mais le groupe ambiant a une structure bien comprise, qui rigidifie la situation ; au moyen de réductions supplémentaires, on est ramené à des calculs de cohomologie relative d’algèbres de Lie (Borel et Wallach). Les travaux de Bader et Sauer permettent de se passer de l’hypothèse de cocompacité des réseaux et fournissent, entre autres, des résultats d’annulation jusqu’au rang du groupe de Lie ambiant. Les techniques utilisées reposent sur une combinaison d’algèbre homologique et d’analyse fonctionnelle, ainsi que sur l’usage inédit d’ingrédients de théorie géométrique des groupes.