Approximation effective des nombres algébriques complexes par des nombres algébriques de petit degré

par Yann Bugeaud

mercredi 26 nov. 2025, 10:30 → 11:20 Europe/Paris

Salle Fokko du Cloux (ICJ, Université Lyon 1)

Exposé dans le cadre des Journées Diophantiennes.

Soit n ≥ 1 un entier. Il d´ecoule de l’inégalité de Liouville qu’un nombre algébrique complexe ξ de degré supérieur à n n’est pas trop bien approché par des nombres algébriques de degré au plus n. Si ξ est réel, cela a été considérablement amélioré par Roth en 1955 (dans le cas de l’approximation rationnelle) et par Schmidt en 1970 (pour n ≥ 2), mais leurs résultats sont ineffectifs. En raffinant les minorations de formes linéaires de logarithmes obtenues par Baker, Feldman est parvenu en 1971 à améliorer de manière effective l’inégalité de Liouville dans le cas de l’approximation rationnelle. Etonamment, l’approximation algébrique des nombres complexes non réels a été peu étudiée. Nous présenterons les résultats connus, ineffectifs et effectifs.