Équipé de la topologie de Chabauty, l'espace des sous-groupes d'un groupe infini dénombrable G est un fermé du Cantor, muni d'une action par homéomorphismes donnée par la conjugaison. On s'intéresse aux aspects dynamiques de cette action en étudiant différentes notions de ""chaos"" sur des fermés invariants sans point isolé de l'espace des sous-groupes. Le plus gros fermé sans point isolé de l'espace des sous-groupes de G est un exemple de tel espace, appelé noyau parfait de G.
Dans un contexte acylindriquement hyperbolique, Hull, Minasyan et Osin ont démontré en 2024 des propriétés de mélange fort (µ-mélange topologique, pour une mesure de probabilité µ sur G satisfaisant de bonnes conditions). Dans le cadre des groupes de Baumslag-Solitar non métabéliens, on met en évidence un comportement tout à fait différent. Pour la décomposition du noyau parfait introduite par Gaboriau, Carderi, Le Maître et Stalder en 2022, qui ont montré des résultats de haute transitivité sur chaque pièce, on montre que l'action par conjugaison est même topologiquement µ-mélangeante dans le cas des Baumslag-Solitar unimodulaires. À l'inverse, quand le groupe est non unimodulaire, il existe un continuum de mesures µ telles la conjugaison n'est µ-mélangeante que sur l'unique pièce fermée de la partition.
