Andreas Nessman: Dénombrage des chemins et fonctions génératrices

par M. Andreas Nessman (IDP-Tours)

jeudi 11 mai 2023, 11:00 → 12:00 Europe/Paris

Orléans: salle 016 du bâtiment physique, Tours: salle E2000 (IDP)

Le dénombrement de chemins dans un réseau est l’un des problèmes les plus classiques dans la combinatoire, mais même si les premiers résultats sont assez vieux, on n’a pas du tout réussi à répondre à toutes nos questions. Pendant les dernières décennies, l’étude de ces chemins s’est encore développée et a produit les nouveaux résultats, mais aussi des nouveaux outils assez puissants et, je trouve, parfois étonnamment simples et jolis.

Le but de cet exposé sera de donner une introduction plutôt basique dans ce sujet classique combinatoire. Au même temps, je vais en profiter pour parler un peu de fonctions génératrices, l’outil le plus essentiel dans ce contexte. En particulier, nous allons voir pourquoi les combinatoriciens les aiment autant, comment on peut s’en servir dans le contexte donné et comment leurs propriétés algébriques se retrouvent dans le propriétés combinatoires des objets dénombrés.