Classification des marches à bords interactifs dans le quadrant : le genre 0

par Pierre Bonnet (LIPN, Université Sorbonne Paris Nord)

vendredi 12 déc. 2025, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

E2 1180 (Tours)

L’étude systématique des marches dans le quart de plan a fait l’objet
de nombreux efforts les dix dernières années, concernant notamment la
classification des marches à petits pas, qui a été achevée en 2018.
Depuis, de multiples extensions ont été considérées : ajout de poids,
pas de longueur arbitraire... L’extension considérée ici concerne la
statistique du nombre de contacts avec les axes du quart de plan pour
les marches à petits pas, démarrée par Beaton et Owczarek en 2020. Dans
cet exposé, je présente la classification de ces marches dites « de
genre 0 », qui utilise de manière cruciale la méthode de Dreyfus,
Hardouin, Roques et Singer basée sur l’étude des équations aux
q-différences. Contrairement aux marches sans interactions, cette étude
révèle des solutions algébriques.