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Dans cet exposé, on s'intéressera à l'action du groupe de Galois sur la table des caractères du groupe alterné. Cette question est motivée par une conjecture de Gabriel Navarro, qui portent sur les caractères des groupes finis en général. On verra que cette conjecture implique des propriétés surprenantes en combinatoire, qui se situent à la frontière avec la théorie des nombres.