Résonances de Ruelle des flots de gradients et complexe de Thom-Smale-Witten

par Nguyen Viet Dang (Université Claude Bernard Lyon 1)

mercredi 21 sept. 2016, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Ceci est un travail en commun avec Gabriel Rivière de l'université de Lille 1. On se donne une fonction de Morse $f$ sur une variété Riemanienne compacte sans bord $(M,g)$ telle que le couple $(f,g)$ vérifie la condition de transversalité de Smale. Le but est d'étudier la dynamique en temps long du flot de gradient. En utilisant des méthodes fonctionnelles, on montrera comment "quantifier" ce flot pour obtenir des informations quantitatives sur la dynamique à l'asymptotique quand $t\rightarrow +\infty$. Cette étude repose sur la détermination du spectre (les fameuses résonances de Ruelle) du général infinitésimal du flot. Dans un second temps, inspirés par des travaux de Laudenbach et Harvey-Lawson, nous donnons une interprétation "spectrale" du complexe de Thom-Smale-Witten.