Martin Mion-Mouton - Rigidité des tores de-Sitter singuliers vis-à-vis des feuilletages lumières

mardi 20 janv. 2026, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

435 (UMPA)

Les métriques Lorentziennes à courbure constante non-nulle et singularités coniques forment une nouvelle famille de structures géométriques sur le tore, appelées tores de-Sitter singuliers. Après avoir introduit ces structures à travers des exemples rappelant par certains aspects les surfaces de translation, nous nous intéresserons dans cet exposé à la question de leur uniformisation. 
Pour les surfaces Riemanniennes, cette question est résolue positivement par le théorème de Klein-Poincaré, prolongé par les travaux de Troyanov dans le cas singulier. La spécificité des surfaces Lorentziennes est leur lien avec une paire de feuilletages dits lumières sur le tore. Nous verrons que ces systèmes dynamiques en dimension un gouvernent en grande partie la géométrie des tores de-Sitter singuliers, à travers le résultat de rigidité suivant. "Entre deux tores de-Sitter ayant une unique singularité du même angle et des feuilletages lumières minimaux, toute équivalence topologique entre les paires de feuilletages lumières est une isométrie.