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Description
Soient A et B deux algèbres de dimension finie. Comment peut-on transformer de façon naturelle (c’est-à-dire, fonctorielle) un module sur A en un module sur B ? Dans cet exposé, je présenterai le théorème d’Eilenberg–Watts, qui décrit toutes les manières possibles de le faire (sous une hypothèse assez faible). Un inconvénient de la construction donnée par ce théorème est qu’elle dépend fortement du choix des algèbres A et B, alors même qu’il existe des algèbres très différentes (de dimensions différentes, l’une commutative et l’autre non, etc) dont les catégories de modules sont essentiellement les mêmes. Pour remédier à ce problème, je présenterai une version "Morita-invariante" du théorème d’Eilenberg–Watts, due à Fuchs–Schaumann–Schweigert.
