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Séminaire de Géométrie, Groupes et Dynamique

Joël Merker - Un second théorème principal pour des courbes holomorphes entières dans le complémentaire de trois coniques projectives

→ Europe/Paris
435 (UMPA)

435

UMPA
Description
Le célèbre Théorème de Picard-Borel stipule que les fonctions holomorphes entières (i.e. définies sur la droite complexe tout entière) sont nécessairement constantes lorsqu'elles évitent au moins deux valeurs distinctes -- l'exponentielle complexe n'évite qu'une seule valeur.
En théorie classique de Nevanlinna, le second théorème principal précise de manière quantitative ce résultat de Picard-Borel, en requérant des outils plus avancés d'Analyse : Nevanlinna établit que les fonctions holomorphes entières à valeurs dans la sphère de Riemann privée d'un nombre au moins égal à trois de points distincts prend une infinité (quantifiée) de fois toutes les valeurs, sauf éventuellement deux. 
En dimension supérieure, i.e. pour des courbes holomorphes entières à valeurs dans l'espace projectif complexe de dimension au moins deux, courbes qu'on suppose éviter un certain nombre de diviseurs (hypersurfaces algébriques, analogues des points), de nombreux problèmes ouverts subsistent.
Cet exposé sera consacré dans un premier moment à résumer les bases de la théorie de Nevanlinna ainsi que certaines conjectures en hyperbolicité complexe.
Dans un deuxième moment, l'exposé décrira la démonstration récente d'un second théorème principal pour des courbes holomorphes entières à valeurs dans le complémentaire de trois coniques en position générale sises le plan projectif complexe -- résolution d’un problème qui semble ouvert depuis une trentaine d'années.
La présentation sera basée sur deux prépublications récentes en collaboration avec Lei Hou, Dinh Tuan Huynh, Song-Yan Xie, et sur des calculs intensifs.