Les automorphismes des groupes relativement hyperboliques toriques sont à croissance PolExp

par Arnaud Hilion

mardi 30 sept. 2025, 11:15 → 12:15 Europe/Paris

1R2-207

(travail en cours avec Rémi Coulon, Camille Horbez et Gilbert Levitt)

Étant donné un élément $g$ d'un groupe $G$ et un automorphisme $\phi$ de $G$, on s'intéresse à la croissance de la suite des (longueurs des) itérés $\phi^k(g)$. On peut aussi s'intéresser à la croissance d'une classe de conjugaison sous itérations d'un automorphisme extérieur de $G$. Sans hypothèse supplémentaire sur le groupe $G$, on peut obtenir des comportements assez variés pour ces croissances, comme le montre Rémi Coulon. En revanche, pour des classes de groupe classiques, tel que les groupes linéaires, les groupes de surfaces, les groupes libres, il est connu que la croissance est (équivalente à) un produit d'un polynôme et d'une exponentielle : on parle de croissance PolExp. Dans un travail en cours, on montre que c'est aussi le cas pour les groupes relativement hyperboliques toriques. Dans cet exposé, je tenterai de donner les grandes lignes de la stratégie de preuve que l'on suit.