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Description
Les polynômes d’Hermite forment une base hilbertienne de l’espace L^2 de la mesure à densité gaussienne.
Dans de nombreux cas, en probabilités, il est utile d’avoir une formule de linéarisation, c’est-à-dire, de décomposition d’un produit de polynômes d’Hermite sur la base qu’ils forment.
Une telle formule est bien connue, et présente remarquablement des coefficients entiers de nature combinatoire.
Afin d’en donner une interprétation en ces termes, je présenterai la théorie des espèces combinatoires et une preuve purement énumérative de la formule de linéarisation.
