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Les variétés de Grushin sont des variétés riemanniennes singulières dont les singularités sont particulièrement bien adaptées à la géométrie. Elles présentent souvent des phénomènes de criticité lorsque leurs propriétés changent drastiquement au passage d'une valeur puissance de la singularité. Je vais parler des diverses propriétés géométriques et analytiques de ces variétés.