Groupes anosoviens préservant des domaines propres dans les variétés de drapeaux

par Blandine Galiay (Strasbourg)

jeudi 11 déc. 2025, 14:00 → 16:00 Europe/Paris

Les représentations P-anosoviennes d'un groupe hyperbolique Gamma dans un groupe de Lie semi-simple réel G sont une généralisation en rang supérieur des représentations convexes cocompactes. Depuis leur introduction au début des années 2000 par Labourie, elles suscitent un intérêt croissant, aussi bien dans l'étude des sous-groupes discrets des groupes de Lie que dans les structures géométriques et la théorie de Teichmüller de rang supérieur. Bien que leur définition soit essentiellement dynamique, Danciger-Guéritaud-Kassel en donnent une caractérisation géométrique pour celles qui sont P_1-anosoviennes dans le groupe G = PGL(n,R) (autrement appelés représentations projectivement anosoviennes) et préservent un domaine propre dans l'espace projectif, qu'ils appellent la convexe cocompacité projective forte, et de nombreux exemples de telles représentations existent. Mais, dans le cas général, étant donné G arbitraire, rien ne garantit l'existence de représentations P-anosoviennes préservant un domaine propre dans la variété de drapeaux G/P. Après avoir rappelé la définition et les principales propriétés des représentations anosoviennes, nous présenterons une condition topologique nécessaire sur les Grassmanniennes pour qu'il existe des représentations P_k-anosoviennes dans PGL préservant un domaine propre dans G/P, et la construction d'exemples. Nous nous appuierons pour cela sur l'exemple concret des Grassmanniennes.