Phases topologiques et la correspondance généralisée bulk-bord

by Mr Lorenzo Scaglione

Wednesday Sep 24, 2025, 2:00 PM → 4:00 PM Europe/Paris

Bât. Braconnier, Salle Fokko du Cloux

Le jury sera composé de :

• Mme Francesca Arici, Université de Leiden, Examinatrice

• M. Gian Michele Graf, ETH Zurich, Rapporteur

• M. Johannes Kellendonk, Université Claude Bernard Lyon 1, Directeur de thèse

• Mme Eveline Legendre, Université Claude Bernard Lyon 1, Examinatrice

• M. Hermann Schulz-Baldes, Université Erlangen-Nürnberg, Rapporteur

• M. Clément Tauber, Université Paris Dauphine, Examinateur
  
  

Résumé :
Les isolants topologiques sont des matériaux aux propriétés physiques remarquables : ils se comportent comme des isolants électriques à l'intérieur du matériau tout en supportant des courants conducteurs robustes à leur surface. Ces propriétés dépendent de leur phase topologique, stable sous des perturbations continues préservant les symétries. Pour les décrire, ma thèse s’appuie sur le formalisme des C*-algèbres et la K-théorie, outils puissants pour caractériser les invariants topologiques.

Je me concentre sur des modèles apériodiques unidimensionnels. Les matériaux sont modélisés non par un unique hamiltonien, mais par une famille covariante d’hamiltoniens, paramétrée par un espace topologique appelé hull, issu de la géométrie du système. Les invariants sont extraits des K-groupes associés, et les relations bulk-bord sont décrites à l’aide de suites exactes. Nous établissons une correspondance explicite entre la densité d’états dans le bulk et les flux spectraux au bord, illustrée via le modèle de Kohmoto et validée par des simulations numériques.