13e séminaire ITZYKSON

mercredi 15 oct. 2025, 09:30 → 16:00 Europe/Paris

Centre de conférences Marilyn et James Simons (Le Bois-Marie)

13e séminaire ITZYKSON : Bootstrap conforme et géométrie spectrale

Le 13e séminaire Itzykson est organisé par Sylvain Ribault (IPhT Saclay), Slava Rychkov (IHES) et Pierre Vanhove (IPhT Saclay). 

Depuis une dizaine d’années l’axe math-physique de la FMJH organise un séminaire Itzykson tous les ans à l’IHES. Il s’agit d’une journée consacrée à un thème de physique mathématique, avec un cours et deux ou trois exposés spécialisés (en français ou en anglais selon le choix des orateurs).

Le prochain séminaire Itzykson portera sur la théorie conforme des champs, et ses liens avec la géométrie spectrale, et la théorie des nombres. Ces sujets sont reliés par la possibilité d'appliquer une même méthode: le bootstrap conforme. Le séminaire donnera des perspectives mathématiques et physiques sur des résultats récents, notamment au sujet des spectres des variétés hyperboliques, des fonctions L en théorie des nombres, et des spectres des théories conformes.

Un cours et deux exposés auront lieu dans la journée, présentés par : 

• Dalimil Mazáč, IPhT Saclay & IHES
  

• Frédéric Naud, Sorbonne Université, IMJ-PRG
  
• Balt van Rees, CPHT, École polytechnique
  
  

L’inscription est gratuite mais nécessaire et sera possible jusqu'au 8 octobre 2025. Un buffet-déjeuner sera offert aux participants qui s'y seront inscrits. Le séminaire sera filmé et diffusé en différé sur la chaîne YouTube de l'IHES.

colloque_Itzykson13-2025.pdf

09:30 Café d'accueil

1 Mathematical Bootstrap: From Conformal Fields to L-Functions

In this course, I will revisit the conformal bootstrap from a mathematical perspective and describe its recent applications in number theory and spectral geometry.

The conformal bootstrap is an algebraic formulation of conformal field theory, valid in general dimension. While its axioms define a precise mathematical structure, realizing the corresponding objects has posed a significant challenge.

The main idea presented in this course is that an almost identical structure has a natural realization in number theory, specifically in spectral theory of automorphic forms. The Hilbert space of conformal field theory becomes a direct sum of automorphic representations, and the structure constants of the operator algebra are related to L-functions.

This link allows us to import the bootstrap mindset and methods into mathematics, which has led to new progress on important open problems. I will describe two recent applications: bounds on spectral gaps of hyperbolic manifolds, and subconvex bounds on L-functions.

(Course given in English.)

References:
https://arxiv.org/abs/2111.12716
https://arxiv.org/abs/2308.11174
https://arxiv.org/abs/2508.20576

Orateur: Dalimil Mazáč (IPhT Saclay & IHES)

Vidéo

12:00 Lunch

2 Problèmes ouverts et progrès récents en géométrie spectrale hyperbolique

Dans cet exposé, on fera un survey des progrès récents sur la compréhension du trou spectral des surfaces hyperboliques, dans la limite de grand genre. On fera le lien avec la théorie des champs via le déterminant du laplacien dont le comportement moyen sur l'espace des modules est un des problèmes clés en théorie des cordes. On conclura sur des conjectures sur le spectre en genre "infini", inspirées par la physique du solide et les quasi-cristaux.

(Exposé en français)

Orateur: Frédéric Naud (Sorbonne Université, IMJ-PRG)

Vidéo

14:30 Break

3 Mathematical Approaches to Conformal Bootstrap

We will review the framework of conformal field theory and explain how its operator algebra leads to a natural arena for well-posed mathematical questions with physical importance. We will present some results concerning the so-called lightcone bootstrap and discuss some important open problems.

(Seminar given in English).

Orateur: Balt van Rees (CPHT, École polytechnique)

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