Une introduction aux sommes exponentielles et à leurs aspects probabilistes.

par Théo Untrau (ENS Rennes)

vendredi 26 sept. 2025, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

E2 1180 (Tours)

Dans cet exposé je présenterai quelques questions de théorie des nombres dans lesquelles les sommes exponentielles apparaissent, puis j'entrerai dans des considérations plus probabilistes les concernant. Nous verrons que le fait d'y penser comme à des sommes des variables aléatoires indépendantes et uniformes sur le cercle unité peut guider l'intuition mais que la nature arithmétique des sommes considérées donne lieu à des phénomènes plus rigides. Je présenterai tout d'abord un théorème dû à Katz qui fait intervenir la loi du demi-cercle, puis j'évoquerai les difficultés qui se présentent lorsque l'on souhaite rendre les résultats d'équirépartition quantitatifs, et comment l'utilisation des distances de Wasserstein peut être utile dans ce contexte. Cette dernière partie est issue d'un travail en commun avec E. Kowalski.