Propagation d'une notion de log-concavité faible le long des flots de chaleur généralisés.

par Katharina Eichinger (INRIA Orsay)

mardi 7 oct. 2025, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Fokko (ICJ)

Une conséquence bien connue de l’inégalité de Prékopa–Leindler est la préservation de la log-concavité par le semi-groupe de la chaleur. Cette propriété ne s’étend cependant pas aux semi-groupes plus généraux. Nous étudions donc une notion de log-concavité plus faible qui peut être propagée le long de semi-groupes de chaleur généralisés. Nous en déduisons des propriétés de log-semi-concavité pour l’état fondamental des opérateurs de Schrödinger associés à des potentiels non-convexes, ainsi que la propagation d’inégalités fonctionnelles le long des flots de chaleur généralisés. Ensuite, nous étudions la préservation de la log-concavité faible par conditionnement et marginalisation, dans l’esprit des travaux de Brascamp et Lieb. Ces propriétés sont obtenues comme conséquence de nouveaux résultats de propagation de convexité faible pour les équations Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB). Les preuves s’appuient sur une interprétation via le contrôle stochastique et une analyse du second ordre avec le couplage par réflexion le long des caractéristiques HJB.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Louis-Pierre Chaintron et Giovanni Conforti.