Orateur
Description
Une conséquence bien connue de l’inégalité de Prékopa–Leindler est la préservation de la log-concavité par le semi-groupe de la chaleur. Cette propriété ne s’étend cependant pas aux semi-groupes plus généraux. Nous étudions donc une notion de log-concavité plus faible qui peut être propagée le long de semi-groupes de chaleur généralisés.
Nous en déduisons des plusieurs propriétés. Ici, je vais mentionner les consequences concernant la continuité Lipschitz pour l’application Kim-Milmann, la convergence exponentielle de l’algorithme de Sinkhorn et de log-semi-concavité pour l’état fondamental des opérateurs de Schrödinger associés à des potentiels non-convexes.
Ces propriétés sont obtenues comme conséquence de nouveaux résultats de propagation de convexité faible pour les équations Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB).
Les preuves s’appuient sur une interprétation via le contrôle stochastique et une analyse du second ordre avec le couplage par réflexion le long des caractéristiques HJB.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Louis-Pierre Chaintron et Giovanni Conforti.
