Journées Contrôle à Reims

16 juin 2025, 14:00 → 17 juin 2025, 12:30 Europe/Paris

Salle de Séminaire (Reims)

            

Journées Contrôle à Reims

JUNE 16–17, 2025 / LABORATOIRE DE MATHÉMATIQUES DE REIMS

L'INSCRIPTION EST GRATUITE MAIS OBLIGATOIRE !!!

Le but de ces journées sur la théorie du contrôle est de rassembler plusieurs spécialistes du domaine afin de favoriser les échanges. Elle s'adresse aussi à des non spécialistes désirant découvrir les problématiques et évolutions récentes du sujet.

Oratrices et orateurs

• Jean-Michel Coron, Sorbonne Université
• Ludovick Gagnon, INRIA, Université de Lorraine
• Jérôme Le Rousseau, Université Sorbonne Paris Nord
• Pierre Lissy, CERMICS - École nationale des ponts et chaussées
  
• Cristobal Loyola, Sorbonne Université
• Ivonne Rivas, Universidad del Valle Cali

Comité scientifique

• Camille LAURENT, LMR URCA, UMR9008
• François Vigneron, LMR URCA, UMR9008

Comité d'organisation

• Guillaume DOLLÉ, LMR URCA, UMR9008
• Camille LAURENT, LMR URCA, UMR9008
• Christelle MARION, LMR URCA, UMR9008

 

 

 

lun. 16 juin

14:00 → 15:00 Jean-Michel Coron

Dans cette présentation, nous explorons des développements récents concernant l'évolution d'applications du cercle vers des variétés riemanniennes compactes, en mettant particulièrement l'accent sur leur dynamique en lien avec l'énergie de Dirichlet. Plus précisément, nous examinons deux flots fondamentaux : celui des ondes et celui de la chaleur pour ces applications. En introduisant une force de contrôle localisée dans ces flots, nous étudions des questions habituelles de contrôlabilité et de stabilisation, afin d’éclairer dans quelle mesure ces systèmes peuvent être influencés ou guidés vers des états désirés. Nous mettrons en avant l’interaction entre l’analyse géométrique, les équations aux dérivées partielles et la théorie du contrôle.
Cette présentation est basée sur les articles suivants :
1.Joachim Krieger et Shengquan Xiang, Semi-global controllability of a semilinear wave equation, 2022.
2. JMC, Joachim Krieger et Shengquan Xiang, Global controllability and stabilization of the wave maps equation from a circle to a sphere, 2023.
3. JMC et Shengquan Xiang, Global controllability to harmonic maps of the heat flow from a circle to a sphere, 2024.
4. JMC, Joachim Krieger et Shengquan Xiang, Global controllability of the wave maps equation from a circle to a Riemannian manifold, 2025.

15:00 → 16:00 Ludovick Gagnon

Blow-up phenomenon for the focusing nonlinear Schrödinger equation have been intensively studied since the 90s, and several blow-up profiles are now well characterized. In the critical mass regime in R^d, there are blow-up profiles in the form of solitary waves concentrating at one or more points. In bounded domains, with homogeneous Dirichlet boundary conditions, the existence of these explosion profiles have been proved in dimensions 2 and 3.
In this talk, we will prove that the explosion of the latter profiles, in bounded domain, can be prevented with the help of localized open and closed-loop controls around the explosion points. Furthermore, the time of existence of these controlled solutions can be then extended to infinity. Finally, assuming that the control regions satisfy GCC, we show that these explosion profiles can be controlled to zero in small time.

16:00 → 16:30 Pause

16:30 → 17:30 Ivonne Rivas Triviño

This talk analyzes the Korteweg-de Vries-Burgers (KdV-Burgers) equation on the negative half-line, \R^-. We present results on well-posedness in H^s(\R^-) for s\ge-1 and boundary controllability. New boundary estimates for solutions of the KdV-Burgers equation on \R^- are obtained. The unbounded domain \R^- introduces challenges to compactness properties crucial for proving exact controllability, necessitating a review of the intrinsic properties of the equation.

Références:
-Bona, J., Sun, S., \& Zhang, B.-Y. (2008). Non-homogeneous boundary value problems for the Korteweg-de Vries and the Korteweg-de Vries-Burgers equation in a quarter plane. Ann. I. H. Poincar\'e-AN, 25, 1145–1185.
-Rosier, L. (2000). Exact Boundary Controllability for the Linear Korteweg--de Vries Equation on the Half-Line. SIAM Journal on Control and Optimization, 39(2), 331–351.
-Esquivel L. Rivas I. Well-posedness and Bounded controllability for the Korteweg-de Vries-Burger equation in a half-plane. Submitted.

AbstractKdVB.pdf

20:00 → 23:00 Conference dinner

mar. 17 juin

09:00 → 10:00 Pierre Lissy

Dans cet exposé, nous donnerons une nouvelle borne par au-dessus du coût du contrôle en temps petit pour l'équation de Schrödinger 1D contrôlée au bord, qui améliore significativement la littérature actuelle sur le sujet.

Après avoir contextualisé le problème et présenté le résultat principal, je ferai une assez longue digression sur le théorème des multiplicateurs de Beurling et Malliavin (BM1) , ainsi que sur une preuve récente, très éclairante, basée sur la transformée de Hilbert.

J'expliquerai comment cette preuve permet d'obtenir, dans certains cas particuliers, une version complètement quantitative de BM1. Nous donnerons notamment des éléments de preuve dans le cas d'un points très particulier, d'intérêt pour le problème considéré.

Nous reviendrons pour finir au problème de contrôle : la méthode des moments permettra de ramener la question à la question classique d'analyse complexe suivante. On a une fonction entière avec des zéros imposés, qui croit très fortement sur l'axe réel, et on souhaite la multiplier par un poids qui permette de la rendre L^2 sur l'axe réel, et de telle sorte que la transformée de Fourier du produit soit à support aussi petit que voulu. On pourra alors faire le lien avec BM1 et conclure.

10:00 → 10:30 Pause

10:30 → 11:30 Cristobal Loyola

In this talk, we explore the global propagation of analyticity and unique continuation for solutions to the semilinear wave equation with analytic nonlinearity. We begin by discussing how an analyticity-in-time regularization can be achieved in a finite-time setting for solutions that vanish on a small subset satisfying the Geometric Control Condition (GCC). The proof combines tools from control theory with ideas due to Hale and Raugel on the regularity of attractors in dynamical systems. We then examine a consequence of this result: a unique continuation property under the natural GCC. If time permits, we will emphasize that the finite-time analyticity regularization was actually obtained in an abstract framework, allowing us to explore similar results for other PDEs. These results are part of a joint work with C. Laurent (CNRS, LMR).

11:30 → 12:30 Jérôme Le Rousseau

En négligeant le terme d’inertie dans le système de Navier–Stokes, on obtient le système de Stokes. Nous nous intéressons à l’observation de ce système depuis une région intérieure d’un domaine. Nous considérons des conditions aux limites générales qui incluent, par exemple, les conditions de Dirichlet, de Navier et de Neumann couramment utilisées. L’observation est conséquence d'une estimation de Carleman locale près d’un point du bord, obtenue à partir du système complet, y compris le terme de pression. Nous commençons par passer en revue comment des estimations au bord peuvent être obtenues pour des opérateurs scalaires du premier ordre. Ensuite, nous montrons comment diverses réductions scalaires du système de Stokes peuvent conduire à de telles équations du premier ordre, au moyen de vecteurs propres et de vecteurs propres généralisés.