Description
Dans cette présentation, nous explorons des développements récents concernant l'évolution d'applications du cercle vers des variétés riemanniennes compactes, en mettant particulièrement l'accent sur leur dynamique en lien avec l'énergie de Dirichlet. Plus précisément, nous examinons deux flots fondamentaux : celui des ondes et celui de la chaleur pour ces applications. En introduisant une force de contrôle localisée dans ces flots, nous étudions des questions habituelles de contrôlabilité et de stabilisation, afin d’éclairer dans quelle mesure ces systèmes peuvent être influencés ou guidés vers des états désirés. Nous mettrons en avant l’interaction entre l’analyse géométrique, les équations aux dérivées partielles et la théorie du contrôle.
Cette présentation est basée sur les articles suivants :
1.Joachim Krieger et Shengquan Xiang, Semi-global controllability of a semilinear wave equation, 2022.
2. JMC, Joachim Krieger et Shengquan Xiang, Global controllability and stabilization of the wave maps equation from a circle to a sphere, 2023.
3. JMC et Shengquan Xiang, Global controllability to harmonic maps of the heat flow from a circle to a sphere, 2024.
4. JMC, Joachim Krieger et Shengquan Xiang, Global controllability of the wave maps equation from a circle to a Riemannian manifold, 2025.
