Les périodes sont des nombres complexes obtenus par intégration de formes différentielles algébriques sur des domaines définis par des inégalités polynomiales, le tout à coefficients rationnels. Ils comprennent certains des nombres les plus omniprésents et les plus étudiés en Mathématiques. En particulier, les propriétés de transcendance des périodes sont investiguées depuis longtemps mais, en général, restent largement mystérieuses à l'heure actuelle.
Selon la Conjecture de Kontsevich--Zagier, toute relation algébrique entre périodes devrait se déduire à partir des règles élémentaires du calcul différentiel. La théorie des motifs de Nori nous permet de reformuler cette conjecture dans l'esprit de la théorie de Galois classique des nombres algébriques: les symétries entre périodes devraient être gouvernées par le groupe de Galois motivique.
Après avoir rappelé la théorie de base des périodes à l'aide de quelques exemples clés, je présenterai la Conjecture de Kontsevich--Zagier et discuterai les rares cas connus. Au passage, je réviserai quelques points saillants de la théorie de Galois classique et expliquerai dans quel sens elle devrait s'étendre à une théorie de Galois des périodes.
